四次循环域的明显刻划

冯克勤

数学学报 ›› 1984, Vol. 27 ›› Issue (3) : 410-424.

数学学报 ›› 1984, Vol. 27 ›› Issue (3) : 410-424. DOI: 10.12386/A1984sxxb0036
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四次循环域的明显刻划

    冯克勤
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摘要

<正> 一、引言本文的目的是对于四次循环域给出明显的刻划,将这类域用 Conductor 加以分类,计算出具有同一 Conductor 的四次循环域的个数,给出这些域的明显形式(即域的生成元和它所满足的方程),同时还讨论了域中整基、素理想分解等一系列算术问题.关于这方面的文献已有[1],[3],[4],其中 Albert 在计算整基过程中有许多错误,而文献[3]和[4]中采用了初等方法,但是未能反映出 Galois 群所起的本质作用.本文则是运用[2]中的处理风格.本文所给出的结果,今后将用来研究四次循环域的进一步性质.事实上,张贤科利用这里所给出的结果研究了循环四次数域的相对整基问题,推广了前人的结果,得到了完善的答案.

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冯克勤. 四次循环域的明显刻划. 数学学报, 1984, 27(3): 410-424 https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0036

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