周期吸附系统的分布混沌

吕杰熊金城谭 枫

数学学报 ›› 2008, Vol. 51 ›› Issue (6) : 1109-111.

数学学报 ›› 2008, Vol. 51 ›› Issue (6) : 1109-111. DOI: 10.12386/A2008sxxb0129
论文

周期吸附系统的分布混沌

    吕杰熊金城谭 枫
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Distributional Chaos Of Periodically Adsorbing System

    Jie L\"UJin Cheng XIONGFeng TAN
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摘要

由一个紧致度量空间 X 以及连续映射 f:XX 所组成的偶对 (X,f) 称之为一个动力系统. 若存在 f 的不动点 p 以及另一周期点 q, 使得对于任一非空开集 UX, 都有 n=0fn(U) 含有 pq, 则称 (X,f) 是一个周期吸附系统, 其中 fi 表示 fi 次迭代. 本文指出: 若 (X,f) 是一个周期吸附系统并且 X 是自密的, 则存在一个 f 的分布混沌集 D, 使得 D 与每一非空开集之交都包含着一个 Cantor 集.

Abstract

By a dynamical system (X,f) we mean a compact metric space X together with a continuous map f:XX. A dynamical system (X,f) is called a periodically adsorbing system if there exist a fixed point p and a periodic point qp of f such that for any nonempty open set UX, the set n=1fn(U) contains both p and q, where fi is the ith iteration of f. It turns out that if (X,f) is a periodically adsorbing system and X is perfect, then there exists a distributional chaotic set D of f such that the intersection of D and any nonempty open set contains a Cantor set.

关键词

分布混沌 / 周期吸附系统 / 动力系统

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吕杰熊金城谭 枫. 周期吸附系统的分布混沌. 数学学报, 2008, 51(6): 1109-111 https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0129
Jie L\"UJin Cheng XIONGFeng TAN. Distributional Chaos Of Periodically Adsorbing System. Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 2008, 51(6): 1109-111 https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0129

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