部分多值逻辑函数的完备性理论

罗铸楷

数学学报 ›› 1984, Vol. 27 ›› Issue (5) : 676-683.

数学学报 ›› 1984, Vol. 27 ›› Issue (5) : 676-683. DOI: 10.12386/A1984sxxb0062
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部分多值逻辑函数的完备性理论

    罗铸楷
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摘要

<正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决依赖于定出 K 值逻辑函数集中的所有极大封闭集.对于完全 K 值逻辑函数集 P_K,在文[1,2]中定出了自对偶函数集 S_σ,T 型集 T_(E,0),单调函数集 M 中的所有极大封闭集,作者定出了线性函数集 L_G 的所有极大封闭集,保分划函数集 T_(D~r) 的大量极大封闭集(仅剩一类尚未定出).之后,作者于1964年证明了P_K 中任意极大封闭集必是一个 S_σ,T_(E,0),M,L_G 或 T_(D~r).由此基本结论只要定出 T_(D~r)中的所有极大封闭集便能得到 P_K 中的全部极大封闭集.于1965年 Rosenberg 也证明了此结论,并定出了 T_(D~r) 中的所有极大封闭集.因此,现在著名的 Rosenberg 定理只不过是定出了 T_(D~r)中其余部分的极大封闭集.随着完备性的判定问题之解决,近十几年来完全K 值逻辑函数的结构理论有了广泛、深入、系统的发展.

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罗铸楷. 部分多值逻辑函数的完备性理论. 数学学报, 1984, 27(5): 676-683 https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0062

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